神马作文网关于对角矩阵求法的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 15:25:21
关于对角矩阵求法的一个问题
设矩阵A=3 2 -2
0 -1 0
4 2 -3,求可逆方阵P,使P-1 A P为对角矩阵(-1是负一次方,不是减一)
我看书上求都是用|入E-A|,然后史行列式为0,但是我觉得这样太麻烦,所以我先把A简化成阶梯形,然后再求入,就简单很多,这样可以吗?
设矩阵A=3 2 -2
0 -1 0
4 2 -3,求可逆方阵P,使P-1 A P为对角矩阵(-1是负一次方,不是减一)
我看书上求都是用|入E-A|,然后史行列式为0,但是我觉得这样太麻烦,所以我先把A简化成阶梯形,然后再求入,就简单很多,这样可以吗?
不行
设A化简成阶梯形得矩阵B
矩阵B与A的特征多项式并不相同
所以B的特征值并不是A的特征值
再问： 但是我算出来跟答案相同....不然有没有办法算简单点
再答： 呵呵 你是踫巧了 没什么高招 只能根据A的特点化简一些 比如你的例子 |A-λE| = 3-λ 2 -2 0 -1-λ 0 4 2 -3-λ 按第2行展开 = (-1-λ)[(3-λ)(-3-λ)+8] = -(λ-1)(λ+1)^2. A的特征值为 1, -1, -1
设A化简成阶梯形得矩阵B
矩阵B与A的特征多项式并不相同
所以B的特征值并不是A的特征值
再问： 但是我算出来跟答案相同....不然有没有办法算简单点
再答： 呵呵 你是踫巧了 没什么高招 只能根据A的特点化简一些 比如你的例子 |A-λE| = 3-λ 2 -2 0 -1-λ 0 4 2 -3-λ 按第2行展开 = (-1-λ)[(3-λ)(-3-λ)+8] = -(λ-1)(λ+1)^2. A的特征值为 1, -1, -1