直角坐标平面上点Q（k,0）和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,（1）当k=2时,M的轨

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 16:27:02

直角坐标平面上点Q（k,0）和圆C:x^2+y^2=1,动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2,（1）当k=2时,M的轨迹方程
（2）当k属于R时,M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形

设点M的坐标为(x,y)
则点M到圆的切线长|MA|＝√[MO²－AO²]＝√[x²＋y²－1]
|MQ|＝√[(x－k)²＋y²]
(1)当k＝2时,|MA|/|MQ|＝(√[x²＋y²－1] )/(√[(x－2)²＋y²] )＝2
化简得：3x²＋3y²－16x＋17＝0
即为点M的轨迹方程
(2)当k∈R时,|MA|/|MQ|＝(√[x²＋y²－1] )/(√[(x－k)²＋y²] )＝2
∴x²＋y²－1＝4[(x－k)²＋y²]
化简得：点M的轨迹方程为：3x²＋3y²－8kx＋4k²＋1＝0
整理得：x²＋y²－(8/3)kx＋[(4k²＋1)/3]＝0
即(x－4/3k)²＋y²＝(4k²－3)/9
∴k＞√3/2或k＜－√3/2时,点M的轨迹是以(4/3k,0)为圆心,以[√(4k²－3)]/3为半径的圆；
k＝√3/2或k＝－√3/2时,点M的轨迹是点(4/3k,0)；
－√3/2＜k＜√3/2时,该方程不代表任何图形.