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在三角形ABC内部选取一点P,过P作三条分别与三角形ABC三边平行的直线,求证HG/BC+IE/AC+DF/AB=1,D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:57:07
在三角形ABC内部选取一点P,过P作三条分别与三角形ABC三边平行的直线,求证HG/BC+IE/AC+DF/AB=1,DE/BC+FG/AC+HI/AB=2,S三角形ABC=(√t1+√t2+√t3)^2
在三角形ABC内部选取一点P,过P作三条分别与三角形ABC三边平行的直线,求证HG/BC+IE/AC+DF/AB=1,D
总之就因为过P作三条分别与三角形ABC三边平行的直线
第一问:∵△IPE∽△ABC
∴IE/AC=PE/BC
∵△DFP∽△BAC
∴DF/AB=DP/BC
还有四边形DPHB和四边形PECG是平行四边形吧?
就有 HG/BC+IE/AC+DF/AB=HG/BC+PE/BC+DP/BC=HG/BC+GC/BC+BH/BC=BC/BC=1
第二问:∵△FBG∽△ABC
∴FG/AC=BG/BC
∵△ IHC ∽△ABC
∴HI/AB=HC/BC
∴DE/BC+FG/AC+HI/AB=(DE+BG+HC)/BC=(BH+GC+BH+HG+GC+HG)/BC=2BC/BC=2
第三问:抱歉,这我来不及想了,我可以告诉你三数和的完全平方公式
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc