已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:24:00
已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[3m,3n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[3m,3n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
(1)∵f(-x+5)=f(x-3),∴f(x)的对称轴为x=1,
即-
b
2a=1即b=-2a.
∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+bx=x,
即ax2+(b-1)x=0有两相等实根0,
∴-
b−1
a=0,
∴b=1,a=-
1
2,
∴f(x)=-
1
2x2+x.
(2)f(x)=-
1
2x2+x=-
1
2(x-1)2+
1
2≤
1
2,
故3n≤
1
2,故m<n≤
1
6,
又函数的对称轴为x=1,故f(x)在[m,n]单调递增则有f(m)=3m,f(n)=3n,
解得m=0或m=-4,n=0或n=-4,又m<n,故m=-4,n=0.
即-
b
2a=1即b=-2a.
∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+bx=x,
即ax2+(b-1)x=0有两相等实根0,
∴-
b−1
a=0,
∴b=1,a=-
1
2,
∴f(x)=-
1
2x2+x.
(2)f(x)=-
1
2x2+x=-
1
2(x-1)2+
1
2≤
1
2,
故3n≤
1
2,故m<n≤
1
6,
又函数的对称轴为x=1,故f(x)在[m,n]单调递增则有f(m)=3m,f(n)=3n,
解得m=0或m=-4,n=0或n=-4,又m<n,故m=-4,n=0.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根.
已知二次函数fx=ax2+bx(a,b是常数,且a不等于0),满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=2,且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有
(好难)已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a不等于0)满足条件;f(2)=0且方程f(x)=x有等根,