设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合,F1F2分别
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 02:20:08
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个点与抛物线C:x^2=4根号3y的焦点重合,F1F2分别是椭圆的左,右焦点,且离心率e=1/2.且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交与M.N两点.
1.求椭圆的C方程;
2.是否存在直线l,使得OM.ON=-2.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
3.若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN//AB,求证|AB|^2/|MN|为定值
1.求椭圆的C方程;
2.是否存在直线l,使得OM.ON=-2.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
3.若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN//AB,求证|AB|^2/|MN|为定值
1,抛物线的焦点为(0,2根号3),其在椭圆C上,故:b=2根号3(b>0),
又e=1/2,即:根号[1-(b/a)^2]=1/2,代入b,解得:a=4 (a>0),
故椭圆C的方程为:x^2/16+y^2/12=1.
2,椭圆C的右焦点F2的坐标为(2,0),直线L过F2,可设直线L方程为:
y=k(x-2),直线L与椭圆交于M、N两点,
设M、N两点的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),
因为OM.ON=-2,即x1x2+y1y2=-2
而将y=k(x-2)代入椭圆方程,化简可得:(4k^2+3)x^2-16k^2x+16k^2-48=0,
故x1x2=(16k^2-48)/(4k^2+3),
将x=y/k+2 代入椭圆方程,化简可得:(4k^2+3)y^2+12ky-36k^2=0
故 y1y2=-36k^2/(4k^2+3),
所以(16k^2-48)/(4k^2+3)-36k^2/(4k^2+3)= -2,解得:k无解.
所以满足条件的直线L不存在.
3,设过原点O的椭圆C的弦AB所在的直线方程为:y=kx,
MN//AB,MN过F2(2,0),则MN所在的直线方程为:y=k(x-2),
将y=kx,x=y/k分别代入椭圆方程,利用伟达定理,可求出:
|AB|=4根号[12(k^2+1)/(4k^2+3)];
将y=k(x-2),x=y/k+2分别代入椭圆方程,利用伟达定理,可求出:
|MN|=24(k^2+1)/(4k^2+3).
所以|AB|^2/|MN|=8,为定值.
又e=1/2,即:根号[1-(b/a)^2]=1/2,代入b,解得:a=4 (a>0),
故椭圆C的方程为:x^2/16+y^2/12=1.
2,椭圆C的右焦点F2的坐标为(2,0),直线L过F2,可设直线L方程为:
y=k(x-2),直线L与椭圆交于M、N两点,
设M、N两点的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),
因为OM.ON=-2,即x1x2+y1y2=-2
而将y=k(x-2)代入椭圆方程,化简可得:(4k^2+3)x^2-16k^2x+16k^2-48=0,
故x1x2=(16k^2-48)/(4k^2+3),
将x=y/k+2 代入椭圆方程,化简可得:(4k^2+3)y^2+12ky-36k^2=0
故 y1y2=-36k^2/(4k^2+3),
所以(16k^2-48)/(4k^2+3)-36k^2/(4k^2+3)= -2,解得:k无解.
所以满足条件的直线L不存在.
3,设过原点O的椭圆C的弦AB所在的直线方程为:y=kx,
MN//AB,MN过F2(2,0),则MN所在的直线方程为:y=k(x-2),
将y=kx,x=y/k分别代入椭圆方程,利用伟达定理,可求出:
|AB|=4根号[12(k^2+1)/(4k^2+3)];
将y=k(x-2),x=y/k+2分别代入椭圆方程,利用伟达定理,可求出:
|MN|=24(k^2+1)/(4k^2+3).
所以|AB|^2/|MN|=8,为定值.
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x的焦点重合,离心率e=2根号
设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距
设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点
F1F2为椭圆C,x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)的下上焦点,F2为抛物线C2:x^=4y焦点,点M为C
设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交
点F1(-C,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P(1,3/
已知椭圆C离心率为1/2,椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3,左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭
已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.