神马作文网用定义的方法证明secx的导数
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 07:04:15
用定义的方法证明secx的导数
f(x)=secx=1/cosx
f(x+Δx)=sec(x+Δx)=1/cos(x+Δx)
f(x+Δx)-f(x)=1/cos(x+Δx)-1/cosx
=[cosx-cos(x+Δx)]/[cosx*cos(x+Δx)]
=[2sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/[cosx*cos(x+Δx)]
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[2sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/Δx[cosx*cos(x+Δx)]
=sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/(Δx/2)[cosx*cos(x+Δx)] Δx-->0时 sin(Δx/2)]/(Δx/2)=1
=sinx/(cos^2x)
=tanx*secx
f(x+Δx)=sec(x+Δx)=1/cos(x+Δx)
f(x+Δx)-f(x)=1/cos(x+Δx)-1/cosx
=[cosx-cos(x+Δx)]/[cosx*cos(x+Δx)]
=[2sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/[cosx*cos(x+Δx)]
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[2sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/Δx[cosx*cos(x+Δx)]
=sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/(Δx/2)[cosx*cos(x+Δx)] Δx-->0时 sin(Δx/2)]/(Δx/2)=1
=sinx/(cos^2x)
=tanx*secx