神马作文网关于二维连续型随机变量的函数的分布的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 15:56:02
关于二维连续型随机变量的函数的分布的一个问题
在很多书上介绍M=max(X,Y)和N＝min（X,Y）的分布（随机变量X,Y相互独立,分布函数分别为Fx（x）和Fy（y））时,推导过程都是这样的：
Fmax(z)=P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=Fx(z)Fy(z).
Fmin(z)=P(N≤z)=1-P(N>z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-Fx(z)][1-Fy(z)].
我不明白的是为什么在求X,Y中的最大值时就直接代入独立分布的条件一解就可以了,而求最小值时要按照1-每个事件的概率的逆来求?每一本书上都直接写这个推导过程,而没有写这一步是为什么,不过我真的不明白……
在很多书上介绍M=max(X,Y)和N＝min（X,Y）的分布（随机变量X,Y相互独立,分布函数分别为Fx（x）和Fy（y））时,推导过程都是这样的：
Fmax(z)=P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=Fx(z)Fy(z).
Fmin(z)=P(N≤z)=1-P(N>z)=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-Fx(z)][1-Fy(z)].
我不明白的是为什么在求X,Y中的最大值时就直接代入独立分布的条件一解就可以了,而求最小值时要按照1-每个事件的概率的逆来求?每一本书上都直接写这个推导过程,而没有写这一步是为什么,不过我真的不明白……
主要原因是:分布函数的定义是F(x)=P(X