已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 12:22:25
已知f(x+y)=f(x)+f(y),当x>o时,f(x)>0,判断f(x)在(0,+&)上的单调性
任取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)
根据已知条件f(x+y)=f(x)+f(y)
f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为当x>o时,f(x)>0,又(x1-x2)>0(任取x1>x2>0),
所以f(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0.
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
再问: 非常感激,请问f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)是什么意思?不太明白
再答: 你化简一下算式看看,(x1-x2)+x2=x1 所以f[(x1-x2)+x2]=f(x1) f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1)-f(x2) 这是为了套用已知条件f(a+b)=f(a)+f(b)故意变复杂的(a=x1-x2,b=x2)
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)
根据已知条件f(x+y)=f(x)+f(y)
f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为当x>o时,f(x)>0,又(x1-x2)>0(任取x1>x2>0),
所以f(x1-x2)>0,即f(x1)-f(x2)>0.
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
再问: 非常感激,请问f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)是什么意思?不太明白
再答: 你化简一下算式看看,(x1-x2)+x2=x1 所以f[(x1-x2)+x2]=f(x1) f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1)-f(x2) 这是为了套用已知条件f(a+b)=f(a)+f(b)故意变复杂的(a=x1-x2,b=x2)
已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,试判断f(x)的单调性
已知f(x)在区间(o,+x)上是减函数,试判断y=f(1/x+1)在(-x,+x)上的单调性
数学单调性试题已知f(x)+f(y)=f(x+y)+2.当x>0时,f(x)>2.证明f(x)在R上单调递增.
已知函数(x)=lnx-a/x,当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=lnx-(a/x) (1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的的单调性 (2)
设函数f(x)的定义域为R,当x1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性
已知f(x)=2x/1-x .判断y=f(ax) (a小于0)的单调性.
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数y=f(x)在R上单调递增,且F(x)=f(x)-f(-x),且存在反函数,是判断F(x)的反函数的单调性?
证明单调性设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)
函数单调性习题1 已知f(x)的定义域为(o,+∞)且在(0,+∞)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).若f(3
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)