设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 17:25:58
设f(x)=a(x+1/x)+2lnx在[2,4]内为单调函数.求实数a的取值范围.
先对f(x)=a(x+1/x)+2lnx,求导得,
f(x)=a(1-1/x^2)+2/x
=[(x^2+a)*x^2-a]/x^2
因为,X在{2,4}区间内
所以,X^2恒大与0
即,要判断出函数的单调性,接下来需要对(x^2+a)*x^2-a分类讨论.
(x^2+a)*x^2-a>0,X在{2,4}区间内
解得,a此时的取值范围是a>-8/3
2.(x^2+a)*x^2-a<0,X在{2,4}区间内
解得,a此时的取值范围是 a<-32/15
综上,解得a此时的取值范围是-8/3<a<-32/15
如果,你对我的解答还算满意的话,别忘了采纳哦,亲.
f(x)=a(1-1/x^2)+2/x
=[(x^2+a)*x^2-a]/x^2
因为,X在{2,4}区间内
所以,X^2恒大与0
即,要判断出函数的单调性,接下来需要对(x^2+a)*x^2-a分类讨论.
(x^2+a)*x^2-a>0,X在{2,4}区间内
解得,a此时的取值范围是a>-8/3
2.(x^2+a)*x^2-a<0,X在{2,4}区间内
解得,a此时的取值范围是 a<-32/15
综上,解得a此时的取值范围是-8/3<a<-32/15
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设函数f(x)=px-p/x-2lnx 若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围
设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值:(1)求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围
fx=3x/a-2x2+lnx在区间【1,2】上为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax^2-x,a∈R.(1)若函数f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2lnx+a(x-1)平方+0.5若函数在闭区间2,4上是减函数,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求实数a的取值范围,使得