神马作文网在三角形ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证a-ccosB/b-ccosA=sinB/sinA.急求答案
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 00:14:02
在三角形ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证a-ccosB/b-ccosA=sinB/sinA.急求答案,要有具体过程
证明：在△ABC中,∠A、B、C的对边分别是a、b、c；
根据正弦定理知：a/sinA=b/sinB
∴sinB/sinA=b/a
又根据余弦定理知：ccosB=(a^2+c^2-b^2)/(2a)
ccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2b)
∴(a-ccosB)/(b-ccosA)={a-[(a^2+c^2-b^2)/(2a)]}/{b-[(b^2+c^2-a^2)/(2b)]}
=(b/a)[(2a^2-a^2-c^2+b^2)/(2b^2-b^2-c^2+a^2)]
=(b/a)(a^2+b^2-c^2)/(a^2+b^2-c^2)
=b/a=右边
∴(a-ccosB)/(b-ccosA)=sinB/sinA
根据正弦定理知：a/sinA=b/sinB
∴sinB/sinA=b/a
又根据余弦定理知：ccosB=(a^2+c^2-b^2)/(2a)
ccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2b)
∴(a-ccosB)/(b-ccosA)={a-[(a^2+c^2-b^2)/(2a)]}/{b-[(b^2+c^2-a^2)/(2b)]}
=(b/a)[(2a^2-a^2-c^2+b^2)/(2b^2-b^2-c^2+a^2)]
=(b/a)(a^2+b^2-c^2)/(a^2+b^2-c^2)
=b/a=右边
∴(a-ccosB)/(b-ccosA)=sinB/sinA
在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB
在三角形abc中求证a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA
在三角形ABC中,求证：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA
在△ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA,sinA的
在三角形ABC中,a.b,c分别为角A.B.C的对边,若cCOSB=bCOSC,且COSA=2/3,则SinB
在三角形中,A'B'C,a'b'c分别是其角和边,问sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)怎样化为ccosA
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,
已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边若a=ccosB,且b=ccosA,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC.【1】求cosA的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB bcosC.(1)求cosA的值;
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值