求过曲线y=x³-2x上一点(1,-1)的切线方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:29:36
求过曲线y=x³-2x上一点(1,-1)的切线方程
过(1,-1)点的切线方程,该点不是切点,因为不在原函数曲线上,所以设切点(m,n),其中
n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程:y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)
化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m
2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)(2m+1)(m-1)=0
∴m=1 或 m=-1/2
当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1
从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)
y+1=x-1
∴y=x-2
当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8
而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-7/8=(3*(-1/2)^2-2)(x-(-1/2))
y-7/8=-3/2(x+1/2)
y-7/8=-3/2x-3/4
∴y=-3/2x+1/8
∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 y=-3/2x+1/8
n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程:y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)
化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m
2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)(2m+1)(m-1)=0
∴m=1 或 m=-1/2
当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1
从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)
y+1=x-1
∴y=x-2
当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8
而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-7/8=(3*(-1/2)^2-2)(x-(-1/2))
y-7/8=-3/2(x+1/2)
y-7/8=-3/2x-3/4
∴y=-3/2x+1/8
∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 y=-3/2x+1/8
过曲线y=x^3+2x上一点(1,3)的切线方程是
过曲线y=x^3-2x上一点p(2,4)做曲线的切线 求切线方程?
过曲线y=x3+2x上一点(1,3)的切线方程是______.
已知函数y=x²,求过曲线上点(1,1)的切线方程和法线方程
已知曲线y=1\3x^3上一点p(2,8\3)求过点p的切线方程
已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
已知曲线f(x)=x3-3x及上一点p(1,-2) 1 求在点P的曲线的切线方程 2 求过点P的曲线的切线方程
过曲线y=1/3x的3次方上一点p(2,8/3)的切线方程是多少
求曲线y=(1/X)-根号X上一点P(4,-7/4)处的切线方程
求过曲线y=x的三次方-2x上的点(1,-1)的切线方程?
已知曲线y=1/3x^3上的一点p(2,8/3),求:(1)在点P处的切线的方程;(2)过点P的切线的方程
已知Y=X+1/x上一点A(2,2/5) 求过A的切线方程