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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N+,若数列{an}是等比数列,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 15:45:23
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N+,若数列{an}是等比数列,则实数t=
为什么这么做是错的:
a2=2a1+1
a3=2(a1+a2)+1
即 a1q=2a1+1 ①
a1q^2=2(a1+2a1+1)+1 ②
(①^2)/②
消去q可得a1=t=-1/2或1
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N+,若数列{an}是等比数列,
a1=t
a(n+1)=2Sn+1 ①
当n=1时,a2=2a1+1=2t+1
a(n+2)=2S(n+1)+1 ②
②-①:
a(n+2)-a(n+1)=2[s(n+1)-Sn]=2a(n+1)
∴a(n+2)=3a(n+1)
∴a(n+2)/a(n+1)=3
∵{an}为等比数列,从第三项起
an/a(n-1)=3,即公比为3
那么a2/a1=3
所以(2t+1)/t=3
解得t=1