神马作文网高二立体几何用向量法解答
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 13:30:05
高二立体几何用向量法解答
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD‖BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD中点.在棱PD上求一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为(√2)/2
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD‖BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD中点.在棱PD上求一点Q,使二面角Q-AC-D的正切值为(√2)/2
根据条件,取AD中点为O,取任意点Q之后,Q点到AD的距离为x；做垂直线,在AD上面的垂点为R,QR垂直于面ABCD；
△DQR相似于△DPA,x\1=DR\2,DR=2x；AR=2-2x；
过R做AC的垂线,垂足为S；△ARS相似于△ADC,RS\CD=AR\AD;AD=2,AC=√2,CD=√2,所以RS=2-2x\√2.
正切角等于QR\RS=√2\2,则x=1\2,Q点为PD中点M.
△DQR相似于△DPA,x\1=DR\2,DR=2x；AR=2-2x；
过R做AC的垂线,垂足为S；△ARS相似于△ADC,RS\CD=AR\AD;AD=2,AC=√2,CD=√2,所以RS=2-2x\√2.
正切角等于QR\RS=√2\2,则x=1\2,Q点为PD中点M.