任意两异面直线的公垂线必然存在吗?有多少条?只有一条吗?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:41:06
任意两异面直线的公垂线必然存在吗?有多少条?只有一条吗?
证明存在
过直线b作平面A平行于a,将a向A投影得a'交b于点p
过点p作直线c垂直于A
∵c⊥A
∴c⊥b且c⊥a'
∵a‖a'且c∩a'=p
∴c⊥a=p'
则c即为a,b公垂线
证明唯一
假设公垂线不唯一,过b上任一点m作公垂线交a于n
∵mn⊥a a‖a'
∴mn⊥a'
又∵mn⊥b
∴mn⊥A
∵mn∩a=n且mn⊥a'
∴mn∩a'=n'
过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面
∴m=n'=p(三点重合)
得过点p有两条直线与A垂直,与定理(过平面上一点有且只有一条直线垂直于平面)矛盾,故假设不成立.唯一性得证.
过直线b作平面A平行于a,将a向A投影得a'交b于点p
过点p作直线c垂直于A
∵c⊥A
∴c⊥b且c⊥a'
∵a‖a'且c∩a'=p
∴c⊥a=p'
则c即为a,b公垂线
证明唯一
假设公垂线不唯一,过b上任一点m作公垂线交a于n
∵mn⊥a a‖a'
∴mn⊥a'
又∵mn⊥b
∴mn⊥A
∵mn∩a=n且mn⊥a'
∴mn∩a'=n'
过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面
∴m=n'=p(三点重合)
得过点p有两条直线与A垂直,与定理(过平面上一点有且只有一条直线垂直于平面)矛盾,故假设不成立.唯一性得证.
任意两条异面直线有且只有一条公垂线,和两条异面直线都垂直的直线有无数条.
试证明两异面直线有且只有一条公垂线.
公垂线就是两条异面直线的距离吗?
1.为什么说异面直线只有1条公垂线呢?2.如果一条直线与平面a相交,那么那条直线与平面内的无数条直线垂直
两异面直线是否一定存在公垂线,
一条直线平行于一个平面 那这条直线平行于这个平面内的任意一条直线吗
两条平行线的公垂线有_____条,公垂线段有______条,距离有_______.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,可以不在同一平面内吗?
平面上有五个点,过其中任意两点画出一条直线,最多能得到多少条直线?请画出另外三中不同直线的图形.
如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么,这条直线就垂直于这一平面.怎么用,可以举例吗?
和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线公垂线吗?为什么?
平面内有N个点,其中任意三点都不在一条直线上,那么过其中任意两点作直线,一共可以作多少条直线?