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方程y''=(1+y'*y')/2y的通解

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 08:15:00
方程y''=(1+y'*y')/2y的通解
方程y''=(1+y'*y')/2y的通解
设y′=p,则y′′=pdp/dy,代入原方程得pdp/dy=（1+p²）/(2y).(1)
解（1）得 p=±√（C1y-1）,（C1是积分常数）
∴y′==±√（C1y-1）,（C1是积分常数）
dy/√（C1y-1）=±dx.（2）
解（2）得 2C1y=(C2±C1x)²+1,（C1,C2都是积分常数）
故方程y''=(1+y'*y')/2y的通解是：
2C1y=(C2±C1x)²+1,（C1,C2都是积分常数）.
（x-y^2)y'=1,求方程的通解 1.求方程 y''*(1+y^2)=2y*y'^2的通解 2.方程 y^3*y''+1=0 的通解 齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解 y'-2y=x的通解 2y+y=0的通解 求y''=1+y'^2通解... 求方程y''-2y'-3y=—xe^(2x)的通解 求微积分方程y+2y-3y=0的通解. 求方程y”+3y’+2y=e^(-x)的通解 高数微分方程的一道题,y"-y'^2=1,求方程的通解. 求方程x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0的通解 求方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解