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梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:07:21
梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
证明:延长DE与CB的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角DAE=角EBF
角ADE=角BFE
角ADC+角BCD=180度
DE,CE平分角ADC和角BCD
所以角EDC=1/2角ADC
角DCE=角FCE=1/2角BCD
所以角EDC+角DCE=90度
因为角EDC+角DCE+角DEC=180度
所以角DEC=角FEC=90度
因为角DCE=角FCE(已证)
因为CE=CE
所以直角三角形DEC和直角三角形FEC全等(ASA)
所以DE=FE
所以三角形ADE和三角形BFE全等(AAS)
所以AE=BE
所以点E是AB的中点