梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:07:21
梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点
证明:延长DE与CB的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角DAE=角EBF
角ADE=角BFE
角ADC+角BCD=180度
DE,CE平分角ADC和角BCD
所以角EDC=1/2角ADC
角DCE=角FCE=1/2角BCD
所以角EDC+角DCE=90度
因为角EDC+角DCE+角DEC=180度
所以角DEC=角FEC=90度
因为角DCE=角FCE(已证)
因为CE=CE
所以直角三角形DEC和直角三角形FEC全等(ASA)
所以DE=FE
所以三角形ADE和三角形BFE全等(AAS)
所以AE=BE
所以点E是AB的中点
因为AD平行BC
所以角DAE=角EBF
角ADE=角BFE
角ADC+角BCD=180度
DE,CE平分角ADC和角BCD
所以角EDC=1/2角ADC
角DCE=角FCE=1/2角BCD
所以角EDC+角DCE=90度
因为角EDC+角DCE+角DEC=180度
所以角DEC=角FEC=90度
因为角DCE=角FCE(已证)
因为CE=CE
所以直角三角形DEC和直角三角形FEC全等(ASA)
所以DE=FE
所以三角形ADE和三角形BFE全等(AAS)
所以AE=BE
所以点E是AB的中点
如下图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD平行BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD.
如图所示,直角梯形ABCD中,角A=角B=90度,AD平行于BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,A
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以A
如图AD平行BC,E是AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD.求证AD+BC=CD
梯形ABCD中,AD平行与BC,DE、CE分别是角ADC和角DCB的平分线,且E为AB中点,求AD+BC=DC
1 .梯形ABCD AD∥BC CD=AD+BC E为AB的中点 证CE平分∠BCD
直角梯形ABCD中,角A=角B=90°,AD‖BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,以AB为直径的圆
梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB中点,DE⊥EC,求1)AD+BC=DC 2)DE平分∠ADC,EC平分∠DCB
已知:在梯形ABCD中,AB垂直BC,AD//BC,E为AB的中点,CE平分角BCD.求证:DC平分角ADC
如图所示,∠A=90°,AD∥BC,E为AB的中点,DE平分∠ADC,求证:CE平分∠BCD