一道向量的题目.若点O为三角形ABC内一点,且 N向量OA +M向量OB +K*向量OC =0向量.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 12:39:51

一道向量的题目.若点O为三角形ABC内一点,且 N*向量OA +M*向量OB +K*向量OC =0向量.
是否有 N:M:K= （S三角形BOC）：（S三角形COA）：（S三角形AOB）

这个点为△内心
△ABC的三边a,b,c,则有cOC+bOB+aOA=0【小写字母是边长,大写字母组合表示向量】
证明如：cOC+bOC+bCB+aOC+aCA=0
（a+b+c）OC=aAC+bBC,于是OC=[ab/（a+b+c）][（AC/a）+（BC/b）]
这表示OC是∠C平分线了.
N:M:K=（S三角形BOC）：（S三角形COA）：（S三角形AOB）=a:b:c
后面你会证了吧【这是重点学校的题,竞赛训练题】

若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0 三角形ABC内一点O,证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心! O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC),