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已知向量a(sin x,1),向量b(1,cos x),x属于[-90,90],求|a+b|的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:51:38
已知向量a(sin x,1),向量b(1,cos x),x属于[-90,90],求|a+b|的最大值.
已知向量a(sin x,1),向量b(1,cos x),x属于[-90,90],求|a+b|的最大值.
a+b=(1+sinx,1+cosx)
|a+b|²=(1+sinx)²+(1+cosx)²
=1+2six+sin²x+1+2cox+cos²x
=3+2(six+cosx)
=3+2√2sin(x+45)
x属于[-90°,90°]
所以,sin(x+45)≤1
|a+b|²≤3+2√2=(1+√2)²(x=45°时,等号成立)
|a+b|≤1+√2
所以,x=45°时,|a+b|的最大值=1+√2