神马作文网高二文科数学知识点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 18:40:47
高二文科数学知识点
以下是我在广育网上看到的一些关于高二年级的数学学科的考点总结供你参考：
双曲线方程典例分析
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 （a、b>0）,通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ,将点 代入,得 ,∴双曲线方程为 ,由共轭双曲线的定义,可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地,与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 （k?R,且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为 ,本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ,它的两焦点分别为F1、F2,直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ,且 ,与线段F1F2的垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q,且 ,建立适当的坐标系,求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点,F1、F2所在直线为x轴建立坐标系,则所求双曲线方程为 （a>0,b>0）,设F2（c,0）,不妨设 的方程为 ,它与y轴交点 ,由定比分点坐标公式,得Q点的坐标为 ,由点Q在双曲线上可得 ,又 ,
∴ ,,∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的第一定义知,,两边平方,得 .
∵∠F1PF2=900,∴ ,
∴ ,
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使 是 P到l的距离d与 的比例中项?
解 设存在点 ,则 ,由双曲线的第二定义,得 ,
∴ ,,又 ,
即 ,解之,得 ,
∵ ,
∴ ,矛盾,故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系,解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 （ ）的半焦距为c,
直线l过（a,0）、（0,b）两点,已知原点到 的距离为 ,
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ,是个几何问题,怎么把
题目中的条件与之联系起来呢?如图1,
∵ ,,,由面积法知ab= ,考虑到 ,
知 即 ,亦即 ,注意到a
双曲线方程典例分析
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 （a、b>0）,通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ,将点 代入,得 ,∴双曲线方程为 ,由共轭双曲线的定义,可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地,与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 （k?R,且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为 ,本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ,它的两焦点分别为F1、F2,直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ,且 ,与线段F1F2的垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q,且 ,建立适当的坐标系,求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点,F1、F2所在直线为x轴建立坐标系,则所求双曲线方程为 （a>0,b>0）,设F2（c,0）,不妨设 的方程为 ,它与y轴交点 ,由定比分点坐标公式,得Q点的坐标为 ,由点Q在双曲线上可得 ,又 ,
∴ ,,∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的第一定义知,,两边平方,得 .
∵∠F1PF2=900,∴ ,
∴ ,
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使 是 P到l的距离d与 的比例中项?
解 设存在点 ,则 ,由双曲线的第二定义,得 ,
∴ ,,又 ,
即 ,解之,得 ,
∵ ,
∴ ,矛盾,故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系,解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 （ ）的半焦距为c,
直线l过（a,0）、（0,b）两点,已知原点到 的距离为 ,
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ,是个几何问题,怎么把
题目中的条件与之联系起来呢?如图1,
∵ ,,,由面积法知ab= ,考虑到 ,
知 即 ,亦即 ,注意到a