已知:如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,D为BC边的中点,连接DP.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:21:56
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,D为BC边的中点,连接DP.
(1)DP是⊙O的切线;
(2)若cosA=
(1)DP是⊙O的切线;
(2)若cosA=
3 |
5 |
(1)证明:连接OP和BP,
∵AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,
∴∠APB=90°,AB⊥BC,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°
在Rt△BPC中,D为BC边的中点
∴BD=PD
∴∠BPD=∠PBD
∵OB=OP
∴∠OPB=∠OBP
∴∠OPD=∠OPB+∠BPD=∠OBP+∠PBD=∠ABC=90°
即PD⊥OP
∴DP是⊙O的切线
(2)连接OD
在Rt△ABC中
∵cosA=
3
5,⊙O的半径为5
∴AC=
AB
cosA=
50
3
∵OA=OB,DC=DB
∴OD=
1
2AC=
25
3,
在Rt△OPD中,PD=
OD2−OP2=
(
25
3)2−52=
20
3.
∵AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,
∴∠APB=90°,AB⊥BC,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°
在Rt△BPC中,D为BC边的中点
∴BD=PD
∴∠BPD=∠PBD
∵OB=OP
∴∠OPB=∠OBP
∴∠OPD=∠OPB+∠BPD=∠OBP+∠PBD=∠ABC=90°
即PD⊥OP
∴DP是⊙O的切线
(2)连接OD
在Rt△ABC中
∵cosA=
3
5,⊙O的半径为5
∴AC=
AB
cosA=
50
3
∵OA=OB,DC=DB
∴OD=
1
2AC=
25
3,
在Rt△OPD中,PD=
OD2−OP2=
(
25
3)2−52=
20
3.
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
如图,已知AB为○O直径,BC是○O切线,切点为B,E为BC中点,连接AC,交○O于点D,连接DE(1)求证:BC²=C
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是AD的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.