已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 19:22:22

方法1 证明:要证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a) 只需证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 要证 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c) 到这儿,答案已经出来.因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0 而且(a-b)1/(a-c) 很显然 1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)
方法2 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a) =1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-c) =1/(a-b)+[(a-c)-(b-c)]/[(b-c)(a-c)] =1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)] 因为a>b>c,所以(a-b)>0 (b-c)>0 (a-c)>0 所以1/(a-b)>0,(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0 当然 1/(a-b)+(a-b)/[(b-c)(a-c)]>0 原题得证.

已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9 已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c- 已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d 已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9 已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3 已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6