点F1、F2分别是双曲线x^2-y^2=1的两个焦点,圆O以线段F1F2为直径,直线l与圆O相切,与双曲线相交于A、B两

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:03:58

点F1、F2分别是双曲线x^2-y^2=1的两个焦点,圆O以线段F1F2为直径,直线l与圆O相切,与双曲线相交于A、B两点,定点C的坐标是(0,-2),已知三角形ABC的面积为根号10,求直线l在y轴上的截距.

圆O方程为x^2+y^2=2,令切点P坐标为(x0,y0),则切线方程为x0x+y0y=2.又设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).
联立双曲线方程和切线方程消去y化简得：(x0^2-y0^2)x^2-4x0x+(y0^2+4)=0.
由Vieta定理知x1+x2=4x0/(x0^2-y0^2),x1x2=(y0^2+4)/(x0^2-y0^2).
AB长度|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],A、B也在切线上,代入切线方程消去x1、x2化简得：|AB|=2√(2y0^2+1)/(1-y0^2)
点C到切线AB的距离为h=|0*x0+(-2)*y0-2|/√(x0^2+y0^2)=√2(1+y0)
因为S△ABC=1/2*|AB|*h=10,代入上面求得数据有1/2*2√(2y0^2+1)/(1-y0^2)*√2(1+y0)=10,化简得：3y0^2-10y0+4=0.得：y0=(5±√13)/3.
直线I在y轴上的截距即x=0时,切线方程y的值.
所以当y0=(5+√13)/3时,截距y=2/y0=(5-√13)/2；当y0=(5-√13)/3时,截距y=2/y0=(5+√13)/2.

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0) 的两个焦点F1 F2 以线段F1F2为直径的圆交双曲线于ABCD F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支 F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以O为圆心,以OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2 椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 （本小题满分12分）已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l F1、F2是双曲线（X^2）/4 —Y^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点,则PF1乘PF2为 F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线L与双曲线C的两支分别交