如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,∠ECF=45°,求证:EF²=EA²+BF²

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 12:25:36

证明：
∵AB＝AC
∴将△CAE绕点C旋转至CA与CB重合,得△CBG,点G为点E旋转后所得到的点,连接GF
∴△CAE全等于△CBG
∴∠CBG＝∠A,∠BCG＝∠ACE,CG＝CE,BG＝AE
∵∠ACB＝90, ∠ECF＝45
∴∠ACE+∠BCF＝∠ACB-∠ECF＝45
∴∠GCF＝∠BCF+∠BCG＝45
∴∠ECF＝∠GCF＝45
∵CF＝CF
∴△CEF全等于△CGF （SAS）
∴GF＝EF
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∴∠CBG+∠ABC＝90
∴∠ABG＝90
∴GF²＝BF²+BG²
∴GF²＝AE²+BF²
∴EF²＝AE²+BF²

已知△ABC是等腰Rt△,∠ECF=45°. 求证：EF²=AE²+BF² 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°.直线EF过点C,作AE⊥EF于E,BF⊥EF于F.求证;BF 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作∠ECF=45°,两边分别交线段AB于点E,F,求证EF& 如图,已知：三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ECF=45°,求证：EF²=AE²+F 如图,已知等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,AE⊥EF,BF⊥EF,点C在线段EF上.求证:EC=BF 已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF& 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证：AE=BF 已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,BE交AD于点F,且EA=EF,求证:BF=AC 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线PQ过C点,AE⊥PQ于E,BF⊥PQ于F.求证EF=AE+BF 已知,如图,三角形ABC中,D是BC的中点,BE交AD.于F,且EA=EF求证BF=AC 在三角形abc中,已知∠c=90°,e,f是ab边上的两点,ae=ac,bf=bc,求∠ecf的度数如图,已知BD是等腰三角形ABC底角平分线,且AB=BC+CD,求证：∠C=90°