如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 20:10:49

（1）求证：MN⊥BD；
（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．

（1）证明：连接BM、DM．
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，
∴BM＝DM＝
1
2AC，
∵N是BD的中点，
∴MN是BD的垂直平分线，
∴MN⊥BD．
（2）∵∠BCA=15°，BM＝CM＝
1
2AC，
∴∠BCA=∠CBM=15°，
∴∠BMA=30°，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠BMA=30°，
∵AC=10，BM＝
1
2AC，
∴BM=5，
在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，
∴MN＝
1
2BM＝2.5，
答：MN的长是2.5．

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．如图,在四边形ABCD中,角DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点如图,已知,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是AC、BD的中点如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N 如图 ,在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac 如图,在四边形ABCD中角DAB=角DCB=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是BD,AC的中点如图：在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,对角线AC于BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD