已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:23:04

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线l_l与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
（3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）．
又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，
由
|3k+2-2k|

k2+1=1，解得k=-
3
4．
所以直线方程为y=-
3
4（x-2），即3x+4y-6=0；
当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；
（2）由于|CP|=
5，而弦心距d=
5，
所以d=|CP|=
5，所以P为MN的中点，
所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为
1
2|MN|=2，
故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）²+y²=4；
（3）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a²+1）x²+6（a-1）x+9=0．
由于直线ax-y+1=0交圆C于A，B两点，
故△=36（a-1）²-36（a²+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．
则实数a的取值范围是（-∞，0）．
设符合条件的实数a存在，
由于l₂垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l₂上．
所以l₂的斜率k_PC=-2，
而kAB=a=-
1
kPC，
所以a=
1
2．
由于
1
2∉（-∞，0），
故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB．

已知点p(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0 急, 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段A 已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程．已知点P（0，3）及圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（　　）数学-已知P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0 (1).若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线的L的方已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，点A（3，5）．已知曲线C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），与抛物线x2=y及y2=x的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2 已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___ 已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点p且被圆C截得的线段长为4根号3 已知x2+y2-4x-6y+12=0,点p（x,y）是圆上任意一点,求y/x的最值已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．