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若点M是△ABC所在平面内一点,且满足2向量AB=向量AB+3向量AC,则△ABM与△ABC的面积比值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:27:00
若点M是△ABC所在平面内一点,且满足2向量AB=向量AB+3向量AC,则△ABM与△ABC的面积比值为
谁会 讲下 写了
对不起打错了 5向量AM=向量AB+3向量AC
若点M是△ABC所在平面内一点,且满足2向量AB=向量AB+3向量AC,则△ABM与△ABC的面积比值为
M是△ABC所在平面内一点,连接AM,BM,延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM.
因为5向量AM=向量AB+3向量AC推出向量AB=5向量AM-3向量AC=向量DE,所以连接BE后,四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)
由于向量AD=3向量AC,所以三角形ABC面积=1/3三角形ABD面积
向量AM=1/5向量AE,三角形AMB面积=1/5三角形ABE面积
在平行四边形中,三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比=(1/5三角形ABE面积)/(1/3三角形ABD面积)=3/5