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已知P是三角形OAB所在平面内一点,且向量OP=xOA(向量)+yOB(向量)(x,y属于R)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:25:46
已知P是三角形OAB所在平面内一点,且向量OP=xOA(向量)+yOB(向量)(x,y属于R)
(1)若点P在直线AB上,则x,y应满足什么条件?
(2)若0<x+y<1,求证点P必在三角形OAB内.
已知P是三角形OAB所在平面内一点,且向量OP=xOA(向量)+yOB(向量)(x,y属于R)
(1)x+y=1
(2)t=x+y,则OP=xOA+yOB=tOA+yAB=tOB+xBA,因为后面两个向量的夹角都是钝角,很容易知道,OP的长度(模)小于tOA和tOB,而t小于1,故OP小于OA和OB,得证