已知函数f(x)=loga(4-x)-loga(x+4)【注a为底数】求当a=2时,函数的值域

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:03:09

这道题的问题很有趣,这种题一般会考察函数定义域而不是值域.
合并后真数为4+x\4-x,据此有几种思路.
正规思路：合并后设4+x\4-x=t（t＞0）,
易得-4＜x＜4,所以将式子4+x\4-x=t同乘4+x（4+x＞0）后化得x=t+1\4-4t,然后将-4＜x＜4中x代换为含t的分数,将新不等式解得t＞0.综上述,t能取到所有正数,所以在以2为底的对数函数中,值域为全体实数.
图像思路：分别画出y1=loga（4-x）与y2=loga（x+4）图像,然后在（-4,4）区间中取相同x,得到y1 - y2的大小,这些大小的集合就是f（x）的值域,包含了全体实数.
（图像可能有难度,其中y1是通过y=loga（x）关于y轴对称后向右平移4个单位得到；y2通过将y=loga（x）向左平移四个单位得到.其中x逼近-4时取到正无穷,x逼近4时取到负无穷.）
极限思路：4+x\4-x中,当x逼近且大于-4时,4+x无限逼近0,而4-x无限逼近于7,所以整个分数值无限逼近于0且为正数,所以此时f（x）值为负无穷.同理当x逼近且大于-4时,f（x）值为正无穷.
综上述,f（x）值随着x增大,由负无穷变化到正无穷,所以值域为全体实数.
希望能帮到楼主.

已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n),值域为（Loga(a(n-1)),loga(a 已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））是否存在a使定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域已知函数y=loga(a^2x).loga^2(ax),当x∈[2,4]时,y范围为[-1/8,0],求a 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1）求使函数f(x)+g(x)的值为已知函数y=loga(x-x^2),求它的定义域和值域其中a 已知函数f(x0=loga(1-x)+loga(x+3)若函数f(x)的最小值为-2求a的值已知函数f(x)=loga(x+a/x-4)(a>0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是多少 1.函数f(x)=loga(x+a/x-4) a是底数,a>0且a≠1 f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是___ 已知函数f(x)=loga(a-a^x),其中a＞1,求它的定义域和值域. 已知函数f(x)=loga(a-a^x)(a>1),求fx的定义域和值域已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga（m)+1