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设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)若|f(0)|≤ 1,|f(1)|≤ 1,|f(-1)|

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:21:15
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)若|f(0)|≤ 1,|f(1)|≤ 1,|f(-1)|
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)若|f(0)|≤ 1,|f(1)|≤ 1,|f(-1)|
∵f(0)=c
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
∴a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2
b=[f(1)-f(-1)]/2
c=f(0)
把它们代入到函数表达式里,再化简,得
|f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]/2+[(x^2-x)f(-1)]/2+
(1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)/2||f(1)|+
|(x^2-x)/2||f(-1)|+|1-x^2||f(0)|≤
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+|1-x^2|=
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2
当x≤0时,|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2-x+1≤5/4
当x>0时,|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2+x+1≤5/4.
综上所述,|f(x)|≤5/4.
我算的是可以取等号,就好像x=-1/2,f(1)=-1,f(0)=f(-1)=1时就可以.
设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(- 设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X), 设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2 设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0),若|f(0)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,试证明,对任意-1 设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证:a>0且－2 设F(X)=3AX^2+2BX+C,若A+B+C=0,F(0)>0,F(1)>0 设f（x）=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0 设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：