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已知n个数据a1,a2,a3,``````,an,且ai(0,1)(i=1,2,```,n)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:07:08
已知n个数据a1,a2,a3,``````,an,且ai(0,1)(i=1,2,```,n)
)证明:a1a2>a1+a2-1
2)证明:a1a2a3>a1+a2+a3-2
3)仿照上面结论你能得出怎样的结论?怎么证明?
有加悬赏
已知n个数据a1,a2,a3,``````,an,且ai(0,1)(i=1,2,```,n)
(1)
即证(a1-1)(a2-1)>0
显然.
(2)
a1a2a3
>(a1+a2-1)a3
=a1a3+a2a3-a3
>(a1+a3-1)+(a2+a3-1)-a3
=a1+a2+a3-2
(3)
a1a2……an>a1+a2+……+an-n+1
用归纳法
假设n-1时结论成立
即a1a2……an-1>a1+a2+……+an-1-n+2成立
a1a2……an
>(a1+a2+……+an-1-n+2)an
=a1an+a2an+……+an-1an-(n-2)an
>(a1+an-1)+(a2+an-1)……+(an-1+an-1)-(n-2)an
=a1+a2+……+an-n+1