神马作文网求圆(x-3)^2+(y-1)^2=9和(x+5/3)^2+y^2=1的外公切线方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:49:42
求圆(x-3)^2+(y-1)^2=9和(x+5/3)^2+y^2=1的外公切线方程
谢谢.要过程
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公切线设为L,其斜率设为k,切点设为P、Q,L与连心线AB的夹角设为θ,
两圆的圆心为A(3,1)、B(-5/3,0),半径r1=3,r2=1,
则AP⊥L,BQ⊥L,作BM⊥AP,垂足为M,在直角三角形ABM中,
∠ABM=θ,AM=r1-r2=3-1=2
AB=√[(3+5/3)²+(1-0)²]=√205/3
所以sinθ=AM/AB=2/(√205/3)=6/√205
进而求得tanθ=6/13
连心线AB的斜率为ko=(1-0)/(3+5/3)=3/14
由两直线的夹角公式得|(k-ko)/(1+kko)|=tanθ,即
|(k-3/14)/(1+3k/14)|=6/13,
解之得切线斜率为k=3/4或-9/40
切线L的直线方程设为y=kx+b,因为圆心到切线的距离=半径,运用点到直线的距离公式有
|3k-1+b|/√(k²+1)=3,
|-5k/3+b|/√(k²+1)=1,
代入k值,解之得(上面两个方程,一个求解,另一个验证以舍去增根)
当k=3/4时,b=5/2
当k= -9/40时,b= -7/5
所以外公切线方程为：
y=3x/4+5/2,y= -9x/40-7/5
两圆的圆心为A(3,1)、B(-5/3,0),半径r1=3,r2=1,
则AP⊥L,BQ⊥L,作BM⊥AP,垂足为M,在直角三角形ABM中,
∠ABM=θ,AM=r1-r2=3-1=2
AB=√[(3+5/3)²+(1-0)²]=√205/3
所以sinθ=AM/AB=2/(√205/3)=6/√205
进而求得tanθ=6/13
连心线AB的斜率为ko=(1-0)/(3+5/3)=3/14
由两直线的夹角公式得|(k-ko)/(1+kko)|=tanθ,即
|(k-3/14)/(1+3k/14)|=6/13,
解之得切线斜率为k=3/4或-9/40
切线L的直线方程设为y=kx+b,因为圆心到切线的距离=半径,运用点到直线的距离公式有
|3k-1+b|/√(k²+1)=3,
|-5k/3+b|/√(k²+1)=1,
代入k值,解之得(上面两个方程,一个求解,另一个验证以舍去增根)
当k=3/4时,b=5/2
当k= -9/40时,b= -7/5
所以外公切线方程为：
y=3x/4+5/2,y= -9x/40-7/5
求圆x^2+y^2=4和(x-4)^2+y^2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.
已知圆1的方程为x^2+y^2+2x+6y+9=0,圆2的方程为x^2+y^2-6x+2y+1=0,求它们外公切线的交点
两圆(x-2)^2+(y+3)^2=1和(x+1)^2+(y-1)^2=2的外公切线的长为.呜呜.
求圆O：x的平方+y的平方=1和圆C：（x-3）的平方+y的平方=4的外公切线和内公切线的方程
不解方程2x+y=5;x-3y=1,求7y(x-3y)²-2(3y-x)³的值.
圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.
不解方程2x+y=6,x-3y=1,求7y（x-3y）^2-2(3y-x)^3 的值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x
x的平方+y的平方=1 和4x+2y=o 解这组方程 求x y
（x-y^2)y'=1,求方程的通解
求方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解