神马作文网下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 14:32:49
下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A. f（x）=sin2x
B. f（x）=xex
C. f（x）=x3-x
D. f（x）=-x+lnx
A. f（x）=sin2x
B. f（x）=xex
C. f（x）=x3-x
D. f（x）=-x+lnx
对于A，f（x）=sin2x是周期函数，在（0，+∞）上无单调性，∴不满足题意；
对于B，∵f（x）=xex，∴f′（x）=（1+x）ex，
∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
对于C，∵f（x）=x3-x，∴f′（x）=3x2-1，
∴当x∈（0，
1
3）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
x∈（
1
3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；∴不满足题意；
对于D，∵f（x）=-x+lnx，∴f′（x）=-1+
1
x=
1−x
x，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴不满足题意．
综上，在（0，+∞）上为增函数的是B．
故选：B．
对于B，∵f（x）=xex，∴f′（x）=（1+x）ex，
∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
对于C，∵f（x）=x3-x，∴f′（x）=3x2-1，
∴当x∈（0，
1
3）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
x∈（
1
3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；∴不满足题意；
对于D，∵f（x）=-x+lnx，∴f′（x）=-1+
1
x=
1−x
x，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴不满足题意．
综上，在（0，+∞）上为增函数的是B．
故选：B．