已知二次函数f(x)=ax²+bx(x≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,①求函
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:25:47
已知二次函数f(x)=ax²+bx(x≠0)满足f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,①求函数解析式 ⑥当x【-1/2,1】时,函数f(x)的图像总在函数y=2x+m的下方,求m的范围,
∵f(x)=ax^2+bx
=x(ax+b)
∴f(-x+5)=(-x+5)[a(-x+5)+b]
=ax^2+(-b-10a)x+25a+5b
f(x-3)=(x-3)[a(x-3)+b]
=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
又f(-x+5)=f(x-3)
∴ax^2+(-b-10a)x+25a+5b=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
整理得:b=-2a
又f(x)=x有等根,即:ax^2+bx=x有等根;
整理得:ax^2+(b-1)x=0
∵有等根,则△=0,即:b^2-4ac=0
(b-1)^2=0
解之得:b=1,
∴a=-1/2
∴f(x)=(-1/2)x^2+x
=(-1/2)(x-1)^2+(1/2)
由于当x∈【-1/2,1]时,y∈【-5/8,1/2】
当x=-1/2时,直线y(-1/2)=-1+m
当x=0时,直线y(0)=m
当x=1时,直线y(1)=2+m
因为当x∈【-1/2,1】,曲线总在直线的下方
∴-1+m>-5/8,m>0,2+m>1/2
解之得:m>3/8,m>0,m>-3/2
∴m>3/8
=x(ax+b)
∴f(-x+5)=(-x+5)[a(-x+5)+b]
=ax^2+(-b-10a)x+25a+5b
f(x-3)=(x-3)[a(x-3)+b]
=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
又f(-x+5)=f(x-3)
∴ax^2+(-b-10a)x+25a+5b=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
整理得:b=-2a
又f(x)=x有等根,即:ax^2+bx=x有等根;
整理得:ax^2+(b-1)x=0
∵有等根,则△=0,即:b^2-4ac=0
(b-1)^2=0
解之得:b=1,
∴a=-1/2
∴f(x)=(-1/2)x^2+x
=(-1/2)(x-1)^2+(1/2)
由于当x∈【-1/2,1]时,y∈【-5/8,1/2】
当x=-1/2时,直线y(-1/2)=-1+m
当x=0时,直线y(0)=m
当x=1时,直线y(1)=2+m
因为当x∈【-1/2,1】,曲线总在直线的下方
∴-1+m>-5/8,m>0,2+m>1/2
解之得:m>3/8,m>0,m>-3/2
∴m>3/8
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根.求f(
已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域,
已知二次函数f(x)=ax方+bx(a,b位常熟,且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等
已知二次函数f(x)=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(
已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足:① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.(1)求 f
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a不等于0)满足条件;f(2)=0且方程f(x)=x有等根,
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根