为什么周长相等的情况下圆的面积最大?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:55:06

为什么周长相等的情况下圆的面积最大?

首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N,分别代入N和N'后相除比较大小即可,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.

为什么在周长相等的情况下,圆的面积最大? 为什么在周长相等的情况下圆的面积最大? 周长相等的情况下,圆、正方形、长方形,谁的面积最大,谁的面积最小? 周长相等的情况下,正方形、长方形和圆形那个面积最大? 在面积都相等的情况下,正方形,长方形,平行四边形和圆相比,周长最大的是谁为什么周长相等的几何图形圆的面积最大? 周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么? 在周长相等的情况下,正方形面积（）圆的面积. 周长相等的四边形中,为什么正方形面积最大? 周长一定的情况下,面积最大的平面图形是什么?面积一定的情况下,周长最小的是什么? 周长相等的情况下,正方形和圆谁面积大? 三角形、正方形、圆在周长相等的情况下,哪个面积大?