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在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:52:53
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.
(1),如图①,⊙O是△ABC的内切圆
(2),如图②,点O在AC边上,⊙O经过点C,并且与AB相切
(3),如图③,点O在AB边上,⊙O分别与AC,BC相切
(4),如图④,点O在△ABC外,⊙O分别与边AC,BC的延长线和BA的延长线相切
手动画的图,不太好
......
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你分别求出满足下列条件的⊙O的半径.
(1) 设圆半径为x,由面积法可知:
ax/2+bx/2+cx/2=ab/2,得x=ab/(a+b+c)
(2) 同用面积法,有cx/2+ax/2=ab/2,得x=ab/(a+c)
(3) 同上,得x=ab/(a+b)
(4) 过O作两延长线垂线,可列:
a+x=c+b-x,得2x=c+b-a,x=(c+b-a)/2