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【线性代数】矩阵问题如图,一个模2矩阵,每个矩阵元素都是模2(即使只能是0或1),其中行数l>列数k,证明:矩阵一

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 00:09:59
【线性代数】矩阵问题

如图,一个模2矩阵,每个矩阵元素都是模2(即使只能是0或1),其中行数l>列数k,

证明:矩阵一定存在若干行相加(mod 2)的结果得到全0?

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例子:

假设前3行相加刚好可以得到全0行:


【线性代数】矩阵问题如图,一个模2矩阵,每个矩阵元素都是模2(即使只能是0或1),其中行数l>列数k,证明:矩阵一
因为{0,1}按加法和乘法模2之后构成域F2,这个矩阵在F2上行向量是线性相关的,所以可以找到一组非零的线性组合结果为0,把线性组合中系数非零(即系数为1)的行拿出来就行了