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已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=____

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:51:45
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=______.
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=____
解方程x2-5x+4=0,得x1=1,x2=4.
因为数列{an}是递增数列,且a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,
所以a1=1,a3=4.
设等比数列{an}的公比为q,则q2=
a3
a1=
4
1=4,所以q=2.
则S6=
a1(1−q6)
1−q=
1×(1−26)
1−2=63.
故答案为63.