在rt三角形abc中,角c=90度,bc=a,ca=b,ab=c,请你分别求出满足下列条件的圆o的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:30:07

在rt三角形abc中,角c=90度,bc=a,ca=b,ab=c,请你分别求出满足下列条件的圆o的
半径

/>设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
或者用：内切圆直径L＝a＋b－c
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,rt三角形abc中,角c等于90度,ab,bc,ca的长分别为c,a,b ,求三角形的内切圆半径 r=(a+b-c 在Rt三角形ABC中令BC=a,CA= b,AB=c,已知角C为90度,c^2-b^2不等于1. Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆的半径r. Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆的半径r, 如图,RT三角行ABC中,角C=90度.AB,BC,CA的长度分别是c,a,b求三角形ABC的内切圆半径r. 如图,rt三角形abc中,角c等于90度,ab,bc,ca的长分别为c,a,b ,求三角形的内切圆半径在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=c,BC=a,CA=b,若已知a:b=3:4,c=10求a和b的长在RtABC三角形中,C=90 ,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆r 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行A