急需鸡兔同笼的类型题和解题,谢谢

急需鸡兔同笼的类型题和解题,谢谢

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔? 　　假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　方程法： 　　设兔有x只,则鸡有35-x只. 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只,小鸡有23只. 　　我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 　　题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）. 　　现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）. 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子. 　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x,鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.
编辑本段例题
　　例1： 　　1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生? 　　设男生有X人 女生有（50-X）人. 　　3x=120-5-2（50-x） 　　3x=115-2*50+2x 　　3x=115-100+2x 　　3x=15+2x 　　x=15 　　50-15=35（人） 答：男生有15人,女生有35人. 　　2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子.问大小油瓶各多少个? 　　1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（个）60-40=20（个） 　　答：大瓶20个,小瓶40个.　 　　3.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得67分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的同样多.问小毛做对几道题
编辑本段详细解法
　　一,基本问题 　　"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 　　例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 ? 　　解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 　　244÷2=122(只). 　　在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 　　122-88=34(只）, 　　有34只兔子.当然鸡就有54只. 　　答:有兔子34只,鸡54只. 　　上面的计算,可以归结为下面算式: 　　总脚数÷2-总头数=兔子数. 　　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 　　还说例1. 　　如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了 　　88×4-244=108(只). 　　每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 　　(88×4-244)÷(4-2)= 54(只). 　　说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 　　当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了 　　244-176=68(只). 　　每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 　　68÷2=34(只). 　　说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式 　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 　　上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数. 　　假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法". 　　现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 　　例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支? 　　解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 　　现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有 　　蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) 　　=24÷8 　　=3(支). 　　红笔数=16-3=13(支). 　　答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 　　对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是 　　8×(11+19)=240（支）. 　　比280少40. 　　40÷(19-11)=5（支）. 　　就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3. 　　30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算. 　　实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数 　　19×10+11×6=256. 　　比280少24. 　　24÷(19-11)=3, 　　就知道设想6只"鸡",要少3只. 　　要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 　　下面再举四个稍有难度的例子. 　　例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时 ? 　　解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 　　现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 　　根据前面的公式 　　"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) 　　=4.5, 　　"鸡"数=7-4.5 　　=2.5, 　　也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 　　答:甲打字用了4小时30分. 　　例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年 ? 　　解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是 　　(25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 　　1998年,兄年龄是 　　14-4=10(岁). 　　父年龄是 　　(25-14)×(4-4)=40(岁). 　　因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 　　(40-10)÷(3-1)=15(岁). 　　这是2003年. 　　答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍. 　　例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只 ? 　　解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的 　　蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) 　　=5(只). 　　因此就知道6条腿的小虫共 　　18-5=13(只). 　　也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式 　　蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 　　因此蜻蜓数是13-6=7(只). 　　答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉. 　　例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人 ? 　　解:对2道,3道,4道题的人共有 　　52-7-6=39(人). 　　他们共做对 　　181-1×7-5×6=144(道). 　　由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 　　兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 　　总脚数=144,总头数=39. 　　对4道题的有 　　(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人). 　　答:做对4道题的有31人.