1.若函数f(x)对任意x属于R都有f(x)+f(1-x)=2.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:25:31
1.若函数f(x)对任意x属于R都有f(x)+f(1-x)=2.
(1)求证An=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)是等差数列
(2)求数列{1/[An*A(n+1)]}的前n项和.
第一问的倒数第2部分f(n-1/n),分子是n-1,分母是n
第2问是求数列{1/[An*A(n+1)]}的前n项和。分子是1,分母是An乘以A(n+1)。n+1是 脚标
(1)求证An=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)是等差数列
(2)求数列{1/[An*A(n+1)]}的前n项和.
第一问的倒数第2部分f(n-1/n),分子是n-1,分母是n
第2问是求数列{1/[An*A(n+1)]}的前n项和。分子是1,分母是An乘以A(n+1)。n+1是 脚标
嘿嘿,解释下我就知道了
f(x)+f(1-x)=2
令x=1/2 可得f(1/2)=1
A2-A1=(f(0)+f(1/2)+f(1))-f(0)-f(1)=1
当n大于等于2时
An-A(n-1)=(f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1))-(f(0)+f(1/n-1)+.+f(1))
设n为奇数,所以n-1为偶数,f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)中会多一个
f((n/2)/2)即为f(1/2)=1 f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)=n/2+1
f(0)+f(1/n-1)+.+f(1)=n/2
所以An-A(n-1)=1 得证
考虑了一下,应该n为奇数或者偶数结果应该是相同的,所以如果不放心的话假设n为偶数来证明一下就行了,
我偷个懒就不证明了,嘿嘿
第二问
第一问证明了第二问应该还好的
1/[An*A(n+1)=1/An-1/A(n+1)
怎么样,有启示没,好象高中关于等比等差数列有很多关系的啊,你试着想想看,嘿嘿,加油啊
f(x)+f(1-x)=2
令x=1/2 可得f(1/2)=1
A2-A1=(f(0)+f(1/2)+f(1))-f(0)-f(1)=1
当n大于等于2时
An-A(n-1)=(f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1))-(f(0)+f(1/n-1)+.+f(1))
设n为奇数,所以n-1为偶数,f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)中会多一个
f((n/2)/2)即为f(1/2)=1 f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f(n-1/n)+f(1)=n/2+1
f(0)+f(1/n-1)+.+f(1)=n/2
所以An-A(n-1)=1 得证
考虑了一下,应该n为奇数或者偶数结果应该是相同的,所以如果不放心的话假设n为偶数来证明一下就行了,
我偷个懒就不证明了,嘿嘿
第二问
第一问证明了第二问应该还好的
1/[An*A(n+1)=1/An-1/A(n+1)
怎么样,有启示没,好象高中关于等比等差数列有很多关系的啊,你试着想想看,嘿嘿,加油啊
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定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
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若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求y=f(x)是奇函数(2)若f(-3