已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫3x0f(t3)dt
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:12:00
已知连续函数f(x)满足条件f(x)=
f(
)dt
∫ | 3x 0 |
t |
3 |
方程f(x)=
∫3x0f(
t
3)dt+e2x 两边同时对 x 求导,可得
f′(x)=3f(x)+2e2x,
即 f′(x)-3f(x)=2e2x.
因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为
y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),
故
f(x)=e∫3dx(∫2e2xe∫-3dxdx+C)
=e3x(∫2e-xdx+C)
=e3x(-2e-x+C)
=Ce3x-2e2x.
因为 f(0)=e0=1,代入可得 C=3.
故
f(x)=3e3x-2e2x.
∫3x0f(
t
3)dt+e2x 两边同时对 x 求导,可得
f′(x)=3f(x)+2e2x,
即 f′(x)-3f(x)=2e2x.
因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为
y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),
故
f(x)=e∫3dx(∫2e2xe∫-3dxdx+C)
=e3x(∫2e-xdx+C)
=e3x(-2e-x+C)
=Ce3x-2e2x.
因为 f(0)=e0=1,代入可得 C=3.
故
f(x)=3e3x-2e2x.
f(x)是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x
已知一连续函数f(x),满足条件
设f(x)为连续函数且满足∫0到x^3 f(t)dt=x则f(8)=?
求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f(x)为连续函数,
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt (上2下0)则f(1)=
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)=
∫(下标0,上标1)f(xt)dt=f(x)+xsinx 求一连续函数f(x)满足上式