函数f（x）=1/2x2-lnx的最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 23:34:52

求导得f'(x)=x-1/x=(x+1)(x-1)/x （定义域是x＞0）令f'(x)=0得x=1（-1舍）
当0＜x＜1时,f'(x)＜0 当x＞1时 f'(x)＞0 所以当x=1时f(x)最小
所以f(x)min=f(1)=1/2
再问：为什么求导得f'(x)=x-1/x=(x+1)(x-1)/x 。
再答：因为x的α次方的导数=α·x的（α-1）次方；lnx的导数是1/x

由这两个法则就可以求得f'(x)=x-1/x 然后通分，再用平方差公式化简就可以得到x-1/x=(x+1)(x-1)/x

即f'(x)=(x+1)(x-1)/x。
再问：懂了！

已知函数f（x）=x2-2lnx，则f（x）的最小值为 ______．已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值已知函数f（x）=x2+lnx．求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=1/2x2-lnx,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值? 函数fx=x2-2lnx最小值已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2 已知函数f(x)=x2+lnx.(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值；(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是（　　）函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是 ___ ．已知函数f(x)=x-2lnx 求函数在区间[1,4]上的最小值已知函数f(x=)1/2x2+lnx.求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值；求证：在区间(1,正无穷)上,函