如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:14:47
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.
(1)求证:△BDQ≌△ADP;
(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号).
(1)求证:△BDQ≌△ADP;
(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号).
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=
1
2∠ABC,AD∥BC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°,
∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,
∵AP=BQ,
∴△BDQ≌△ADP(SAS);
(2)过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E,
∵BQ=AP=2,
∵AD∥BC,
∴∠QBE=60°,
∴QE=QB•sin60°=2×
3
2=
3,BE=QB•cos60°=2×
1
2=1,
∵AB=AD=3,
∴PB=AB-AP=3-2=1,
∴PE=PB+BE=2,
∴在Rt△PQE中,PQ=
PE2+QE2=
7,
∴cos∠BPQ=
PE
PQ=
2
7=
2
7
7.
∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=
1
2∠ABC,AD∥BC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°,
∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,
∵AP=BQ,
∴△BDQ≌△ADP(SAS);
(2)过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E,
∵BQ=AP=2,
∵AD∥BC,
∴∠QBE=60°,
∴QE=QB•sin60°=2×
3
2=
3,BE=QB•cos60°=2×
1
2=1,
∵AB=AD=3,
∴PB=AB-AP=3-2=1,
∴PE=PB+BE=2,
∴在Rt△PQE中,PQ=
PE2+QE2=
7,
∴cos∠BPQ=
PE
PQ=
2
7=
2
7
7.
如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ
如图,正方形ABCD的边长为a,点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上,且BQ=2AP.CR=3AP.DS=4A
如图,在三角形ABC中,角C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC上的点,且AP=BQ=a(其中0<a<
如图,正方形ABCD的边长为20,点P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上,且AP=RC =SD=BQ.问当AP长
如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数
在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五
已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点
已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a
如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点(P、Q与三角形ABC的顶点不重合),且AP=BQ,A
如图,在RT三角形ABC中,AC等于BC,∠ACB等于90°,点P,Q在AB上,且∠PCQ等于45°,试想线段AP,BQ
如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方