(1)如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点o,请问DO是△DEF的角平分线吗?如果是,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:34:02
(1)如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点o,请问DO是△DEF的角平分线吗?如果是,
请给予证明,请说明理由;
若将(1)中的结论与AD是△ABC的角平分线,
DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,得到的新结论正确吗?
请给予证明,请说明理由;
若将(1)中的结论与AD是△ABC的角平分线,
DE∥AB,DF∥AC中的任一条件交换,得到的新结论正确吗?
(1)DO是∠EDF的角平分线,
证明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线.
正确.
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;
②如和DE∥AB交换,
理由是:∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正确.
③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似.
答:若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确.
证明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线.
正确.
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;
②如和DE∥AB交换,
理由是:∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正确.
③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似.
答:若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确.
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由.
AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O,试问;OD是不是△DEF的角平分线?为什么?
如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE||AC,DF||AB,EF交AD于点O.问DO是△DEF的角平分线吗
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O.证明:DO平分∠EDF.
如图,在△ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O,试问DO是否是∠EDF的角平分线
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC交AB于E,DF交AC于点F.求证:AD⊥EF.
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF
如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证:AD⊥EF.
AD是三角形ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于O,OD是不是三角形DEF的角平分线拜托各位大神
AD是三角形ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于O,OD是不是三角形DEF的角平分线
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB,DF平行AC.EF交AD于点O.
如图,AD是△ABC的角平分线.DE//AC,DE交AB于点E,DF//AB,DF交AC于点F.