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求微分方程y"-y=e^x的通解

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 22:14:18
求微分方程y"-y=e^x的通解
求微分方程y
y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1,
因此通解是y=Ce^x+De^(-x).
y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax),
则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2),
代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5,
特解是y=0.5xe^x.
最后得微分方程的通解是
y=Ce^x+De^(-x)+0.5xe^x.
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