f(x)=0 if x 是有理数 =1 ifx是无理数 定义域 [0,1] 如何证明其在无理数上连续,有理数中不连续
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:10:37
f(x)=0 if x 是有理数 =1 ifx是无理数 定义域 [0,1] 如何证明其在无理数上连续,有理数中不连续
从而使其满足勒贝格理论,证明其可以满足黎曼积分?求指导啊``` 有理数上不连续我可以证明出来,可无理数上的连续怎么证明?
从而使其满足勒贝格理论,证明其可以满足黎曼积分?求指导啊``` 有理数上不连续我可以证明出来,可无理数上的连续怎么证明?
你的函数写错了吧,黎曼函数R(x)=1/q(x是既约分数p/q),=0(x是无理数)无理数上连续,有理数中不连续,从而黎曼可积.满足你给出的是狄利克雷函数,它在R上任一点都是间断的,不满足黎曼可积.
再问: 嗯,是我想错了,现在如何证明它任意一点间断呢?语言论述任意有理数之间有无穷多个无理数,任意无理数之间有无穷多个有理数可以证明吗? 还有就是黎曼函数R(x)=1/q(x是既约分数p/q),=0(x是无理数)现在刚开始接触测度论,我看的书上只提到这个函数很容易证得无理数上连续,有理数中不连续······可是怎么证呢······谢谢了
再答: 狄利克雷那个好证,因为在R上不论是有理点还是无理点,它的”附近“都有无数个有理点和无理点,当x趋于该点时,序列an无限次的重复取有理数和无理数,而函数值f(xn)也就在0和1间无限次循环,故limxn不存在,所以狄利克雷函数在R上任一点都是它的第二类间断点。黎曼函数那个证明很麻烦,不是一两句能说清的,你可以看看数学分析的教材,一般都有。
再问: 嗯,是我想错了,现在如何证明它任意一点间断呢?语言论述任意有理数之间有无穷多个无理数,任意无理数之间有无穷多个有理数可以证明吗? 还有就是黎曼函数R(x)=1/q(x是既约分数p/q),=0(x是无理数)现在刚开始接触测度论,我看的书上只提到这个函数很容易证得无理数上连续,有理数中不连续······可是怎么证呢······谢谢了
再答: 狄利克雷那个好证,因为在R上不论是有理点还是无理点,它的”附近“都有无数个有理点和无理点,当x趋于该点时,序列an无限次的重复取有理数和无理数,而函数值f(xn)也就在0和1间无限次循环,故limxn不存在,所以狄利克雷函数在R上任一点都是它的第二类间断点。黎曼函数那个证明很麻烦,不是一两句能说清的,你可以看看数学分析的教材,一般都有。
f(x)=0 if x 是有理数 =1 ifx是无理数 怎么用反证法 利用极限定义证明f(x)的极限不存在?
举例:f(x)在R上处处有定义..但仅在一点连续..答案是(1) f(x)=x(x属于有理数) -x(x属于无理数) 为
当x,y都是有理数时,f(x,y)=1,当x或y是无理数时,f(x,y)=0,证明f(x,y)在任何矩形上不可积
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设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数 如何证明
a是有理数,x是无理数,如何证明a+x是无理数?
设a为有理数,x为无理数,证明:(1)a+x是无理数;(2)当a不为零时,ax是无理数
函数f(x)=0(x是无理数),f(x)=1(x是有理数)这个函数是什么意思?
证明:函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的
已知函数f(x)=1,x为有理数0,x为无理数,g(x)=0,x为有理数1,x为无理数,当x∈R时,f[g(x)],g[
高数证明题-连续性已知 f 在R上连续,当x属于有理数,f (X) = 0.证明:f (x) 在R上都为0
证明有理数乘无理数仍然是无理数.