神马作文网线性代数问题,问题如图~
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 11:47:03
线性代数问题,问题如图~
谢谢~
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解析:
由已知,β不能由α1,α2,α3线性表示且,γ可由α1,α2,α3线性表示
所以 cγ可由α1,α2,α3线性表示
所以 β+cγ不能由α1,α2,α3线性表示
所以 α1,α2,α3,β+cγ 线性无关
(4) 正确
再问： 那么B选项呢？我不太明白几个项相加后能不能被表示是怎么判断的？谢谢
再答： B 不行, 因为c=0时 线性相关 你把上面的解析看明白 注意: 因为α1,α2,α3,β线性无关, 所以 α1,α2,α3 线性无关 再由 α1,α2,α3,γ线性相关 得 γ可由α1,α2,α3线性表示
再问： 哦，我没考虑到0的情况。。其实我想问您的是：是不是无关+无关=无关？（β+α） 有关+无关=无关？有关+有关=有关？那么减呢？乘除呢？麻烦您了。。
再答： 无关+无关=无关 什么意思? 是向量加起来? 还是向量组合并? 这都不对
再问： 呃，是我没描述清楚。以这道题来说，β不能由α1,α2,α3线性表示且,γ可由α1,α2,α3线性表示，那么β和γ的线性组合中，哪些是可以被α1,α2,α3表示的哪些则不可以呢？
再答： β和γ的线性组合中, 只要β的组合系数不等于0, 就不能由 α1,α2,α3 线性表示 你可以反过来想一下 若 c1β+c2γ 可由 α1,α2,α3 线性表示 因为 γ可由α1,α2,α3线性表示 所以 c2γ可由α1,α2,α3线性表示 所以 c1β可由α1,α2,α3线性表示 c1≠0时即得 β可由α1,α2,α3线性表示, 矛盾!
由已知,β不能由α1,α2,α3线性表示且,γ可由α1,α2,α3线性表示
所以 cγ可由α1,α2,α3线性表示
所以 β+cγ不能由α1,α2,α3线性表示
所以 α1,α2,α3,β+cγ 线性无关
(4) 正确
再问： 那么B选项呢？我不太明白几个项相加后能不能被表示是怎么判断的？谢谢
再答： B 不行, 因为c=0时 线性相关 你把上面的解析看明白 注意: 因为α1,α2,α3,β线性无关, 所以 α1,α2,α3 线性无关 再由 α1,α2,α3,γ线性相关 得 γ可由α1,α2,α3线性表示
再问： 哦，我没考虑到0的情况。。其实我想问您的是：是不是无关+无关=无关？（β+α） 有关+无关=无关？有关+有关=有关？那么减呢？乘除呢？麻烦您了。。
再答： 无关+无关=无关 什么意思? 是向量加起来? 还是向量组合并? 这都不对
再问： 呃，是我没描述清楚。以这道题来说，β不能由α1,α2,α3线性表示且,γ可由α1,α2,α3线性表示，那么β和γ的线性组合中，哪些是可以被α1,α2,α3表示的哪些则不可以呢？
再答： β和γ的线性组合中, 只要β的组合系数不等于0, 就不能由 α1,α2,α3 线性表示 你可以反过来想一下 若 c1β+c2γ 可由 α1,α2,α3 线性表示 因为 γ可由α1,α2,α3线性表示 所以 c2γ可由α1,α2,α3线性表示 所以 c1β可由α1,α2,α3线性表示 c1≠0时即得 β可由α1,α2,α3线性表示, 矛盾!