求证：根号5是无理数0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时要有证明的格式

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:33:30

求证：根号5是无理数
0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
要有证明的格式

假设根号5是有理数,
设根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而证明了根号5为无理数.

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