已知 AB∥CD,AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC,E在BC上求证AD=AB+DC

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:34:00

证明：连接AD,BC,设AD与BC的交点为O,那么AD=AO+OD.
∵AB//CD [已知]
∴∠BAO=∠CDO,∠ABO=∠DCO,[平行线内错角…]
∴△ABO∽△DCO [两个角对应相等…]
∴AO：AB=DO：DC [相似三角形对应边的比…]
∴AO+DO=AB+DC [等式换算]
即 AD=AB+DC.
[注：题目中的AE,BE的E,不是同一个E,因为AE,BE分别是∠BAD,∠ADC的角平分线,根据平行线内错角相等的性质定理和判定定理,AE//DE且永不相交.同时该条件与解题无关]

如图,已知AB//CD,E是BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,求证:AD=AB+CD 在直角梯形ABCD中,AB//DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC证BE=CE,AB+CD=AD 在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC,且AB+CD=AD 已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD 如图已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿~ 如图:已知AD平行BC,DE平分∠ADC,E在AB上,求证AD+BC=DC,快阿! 如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD. 梯形ABCD中,DC平行AB,E是BC上一点,AE平分角BAD,DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD 在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC 梯形ABCD中,AB//DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC.说明BE=CE. 在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC 如图在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系怎么