如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 01:44:05

如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H、动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，图②所示为点P在线段AB上运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系的图象．

（1）求点A的坐标直线AC的解析式；
（2）求出点P在剩余时间内运动时，△PAC的面积T与运动时间t之间关系，并在图②中画出相应的图象；
（3）连接BM，如图③，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（4）当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y

（1）过C点作AB的高，与AB的延长线交于D点，
由右图可知，运动时间为2.5秒，AP=2.5×2=5，
又面积为10，所以，CD=
2×10
5=4，
在Rt△CBD中，BD=
BC2−CD2=3
故AH=AB-BH=OC-BH=DH-BH=BD=3
∴A（-3，4）；
将A（-3，4），C（5，0）代入直线y=kx+b中，
得AC：y＝−
1
2x+
5
2；
（2）将（2.5，10），（5，0）代入T=kt+b，

10＝2.5k+b
0＝5K+b，
解得：k=-4，b=20，
∴T=20-4t
如图②所示
（3）当点P在AB之间时，S=
1
2×（4-
5
2）×（5-2t）=
15
4-
3
2t（0≤t≤
5
2），
当点P在BC之间时，S=
1
2×
5
2×（2t-5）=
5
2t-
25
4（
5
2＜t≤5）；
（4）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOM=∠ABM，
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，
∴∠MPB=∠AOH，∴∠MPB=∠MBH．
当P点在AB边上运动时，如图（2）

∵∠MPB=∠MBH，
∴PM=BM，∵MH⊥PB，
∴PH=HB=2，
∴PA=AH-PH=1，
∴t=
1
2，
∵AB∥OC，
∴∠PAQ=∠OCQ，
∵∠AQP=∠CQO，
∴△AQP∽△CQO，
∴
AQ
CQ=